Laplace 算子

目标

本文档尝试解答如下问题:

  • 如何使用OpenCV函数 Laplacian 实现 Laplacian 算子 的离散模拟。

原理

  1. 前一节我们学习了 Sobel 算子 ,其基础来自于一个事实,即在边缘部分,像素值出现”跳跃“或者较大的变化。如果在此边缘部分求取一阶导数,你会看到极值的出现。正如下图所示:

    Previous theory
  2. 如果在边缘部分求二阶导数会出现什么情况?

    Second derivative

    你会发现在一阶导数的极值位置,二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。 但是, 二阶导数的0值不仅仅出现在边缘(它们也可能出现在无意义的位置),但是我们可以过滤掉这些点。

Laplacian 算子

  1. 从以上分析中,我们推论二阶导数可以用来 检测边缘 。 因为图像是 “2维”, 我们需要在两个方向求导。使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。
  2. Laplacian 算子 的定义:

Laplace(f) = \dfrac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} + \dfrac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}

  1. OpenCV函数 Laplacian 实现了Laplacian算子。 实际上,由于 Laplacian使用了图像梯度,它内部调用了 Sobel 算子。

源码

  1. 本程序做什么?
    • 装载图像
    • 使用高斯平滑消除噪声, 将图像转换到灰度空间。
    • 使用Laplacian算子作用于灰度图像,并保存输出图像。
    • 输出结果。
  2. 下面是本教程的源码,你也可以从 这里 下载。
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

using namespace cv;

/** @函数 main */
int main( int argc, char** argv )
{
  Mat src, src_gray, dst;
  int kernel_size = 3;
  int scale = 1;
  int delta = 0;
  int ddepth = CV_16S;
  char* window_name = "Laplace Demo";

  int c;

  /// 装载图像
  src = imread( argv[1] );

  if( !src.data )
    { return -1; }

  /// 使用高斯滤波消除噪声
  GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

  /// 转换为灰度图
  cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

  /// 创建显示窗口
  namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

  /// 使用Laplace函数
  Mat abs_dst;

  Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
  convertScaleAbs( dst, abs_dst );

  /// 显示结果
  imshow( window_name, abs_dst );

  waitKey(0);

  return 0;
  }

解释

  1. 首先申明变量:

    Mat src, src_gray, dst;
    int kernel_size = 3;
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CV_16S;
    char* window_name = "Laplace Demo";
    
  2. 装载原图像:

    src = imread( argv[1] );
    
    if( !src.data )
      { return -1; }
    
  3. 高斯平滑降噪:

    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );
    
  4. 使用 cvtColor 转换为灰度图

    cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );
    

#.对灰度图使用Laplacian算子:

Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

函数接受了以下参数:

  • src_gray: 输入图像。
  • dst: 输出图像
  • ddepth: 输出图像的深度。 因为输入图像的深度是 CV_8U ,这里我们必须定义 ddepth = CV_16S 以避免外溢。
  • kernel_size: 内部调用的 Sobel算子的内核大小,此例中设置为3。
  • scale, deltaBORDER_DEFAULT: 使用默认值。
  1. 将输出图像的深度转化为 CV_8U :

    convertScaleAbs( dst, abs_dst );
    
  2. 显示结果:

    imshow( window_name, abs_dst );
    

结果

#.在编译上面的代码之后, 我们可以运行结果,将图片路径输入,如下图:

Original test image
  1. 我们得到下图所示的结果。 注意观察树木和牛的轮廓基本上很好的反映出来(除了像素值比较接近的地方, 比如奶牛的头部)。 此外,注意树木(右方)后面的房子屋顶被明显的加强显示出来,这是由于局部对比度比较强的原因。

    Original test image

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