.. _laplace_operator:

Laplace 算子
*****************

目标
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本文档尝试解答如下问题:

.. container:: enumeratevisibleitemswithsquare

   * 如何使用OpenCV函数 :laplacian:`Laplacian <>` 实现 *Laplacian 算子* 的离散模拟。


原理
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#. 前一节我们学习了 *Sobel 算子* ，其基础来自于一个事实，即在边缘部分，像素值出现"跳跃“或者较大的变化。如果在此边缘部分求取一阶导数，你会看到极值的出现。正如下图所示：

   .. image:: images/Laplace_Operator_Tutorial_Theory_Previous.jpg
           :alt: Previous theory
           :align: center

#. 如果在边缘部分求二阶导数会出现什么情况?

   .. image:: images/Laplace_Operator_Tutorial_Theory_ddIntensity.jpg
           :alt: Second derivative
           :align: center

   你会发现在一阶导数的极值位置，二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。 但是， 二阶导数的0值不仅仅出现在边缘(它们也可能出现在无意义的位置),但是我们可以过滤掉这些点。


Laplacian 算子
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#. 从以上分析中，我们推论二阶导数可以用来 *检测边缘* 。 因为图像是 "*2维*", 我们需要在两个方向求导。使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。
 
#. *Laplacian 算子* 的定义:

  .. math::

     Laplace(f) = \dfrac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} + \dfrac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}

#. OpenCV函数 :laplacian:`Laplacian <>` 实现了Laplacian算子。 实际上，由于 Laplacian使用了图像梯度，它内部调用了 *Sobel* 算子。

源码
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#. **本程序做什么?**
 
   * 装载图像
   * 使用高斯平滑消除噪声， 将图像转换到灰度空间。
   * 使用Laplacian算子作用于灰度图像，并保存输出图像。
   * 输出结果。

#. 下面是本教程的源码，你也可以从 `这里 <https://code.ros.org/svn/opencv/trunk/opencv/samples/cpp/tutorial_code/ImgTrans/Laplace_Demo.cpp>`_ 下载。

.. code-block:: cpp

   #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
   #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
   #include <stdlib.h>
   #include <stdio.h>

   using namespace cv;

   /** @函数 main */
   int main( int argc, char** argv )
   {
     Mat src, src_gray, dst;
     int kernel_size = 3; 
     int scale = 1;
     int delta = 0;
     int ddepth = CV_16S;
     char* window_name = "Laplace Demo";

     int c;

     /// 装载图像
     src = imread( argv[1] );

     if( !src.data )
       { return -1; }

     /// 使用高斯滤波消除噪声
     GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

     /// 转换为灰度图
     cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

     /// 创建显示窗口
     namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

     /// 使用Laplace函数
     Mat abs_dst;

     Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
     convertScaleAbs( dst, abs_dst );

     /// 显示结果
     imshow( window_name, abs_dst );

     waitKey(0);

     return 0;
     }


解释
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#. 首先申明变量:

   .. code-block:: cpp

      Mat src, src_gray, dst;
      int kernel_size = 3; 
      int scale = 1;
      int delta = 0;
      int ddepth = CV_16S;
      char* window_name = "Laplace Demo";

#. 装载原图像:

   .. code-block:: cpp

      src = imread( argv[1] );

      if( !src.data )
        { return -1; }

#. 高斯平滑降噪:

   .. code-block:: cpp

      GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );
 
#. 使用 :cvt_color:`cvtColor <>` 转换为灰度图

   .. code-block:: cpp

      cvtColor( src, src_gray, CV_RGB2GRAY );

#.对灰度图使用Laplacian算子:

   .. code-block:: cpp

      Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

   函数接受了以下参数:

   * *src_gray*: 输入图像。
   * *dst*: 输出图像
   * *ddepth*: 输出图像的深度。 因为输入图像的深度是 *CV_8U* ，这里我们必须定义 *ddepth* = *CV_16S* 以避免外溢。
   * *kernel_size*: 内部调用的 Sobel算子的内核大小，此例中设置为3。
   * *scale*, *delta* 和 *BORDER_DEFAULT*: 使用默认值。

#. 将输出图像的深度转化为 *CV_8U* :

   .. code-block:: cpp

      convertScaleAbs( dst, abs_dst );

#. 显示结果:

   .. code-block:: cpp

      imshow( window_name, abs_dst );


结果
========

#.在编译上面的代码之后, 我们可以运行结果，将图片路径输入，如下图:

   .. image:: images/Laplace_Operator_Tutorial_Original_Image.jpg
           :alt: Original test image
           :width: 250pt
           :align: center

#. 我们得到下图所示的结果。 注意观察树木和牛的轮廓基本上很好的反映出来(除了像素值比较接近的地方， 比如奶牛的头部)。 此外，注意树木(右方)后面的房子屋顶被明显的加强显示出来，这是由于局部对比度比较强的原因。

   .. image:: images/Laplace_Operator_Tutorial_Result.jpg
           :alt: Original test image
           :width: 250pt
           :align: center

翻译者
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niesu@ `OpenCV中文网站 <http://www.opencv.org.cn>`_  <sisongasg@hotmail.com>