.. _harris_detector:

Harris 角点检测子
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目标
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本教程中我们将涉及:

.. container:: enumeratevisibleitemswithsquare

   * 有哪些特征？它们有什么用？
   * 使用函数 :corner_harris:`cornerHarris <>` 通过 Harris-Stephens方法检测角点.

理论
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有哪些特征?
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.. container:: enumeratevisibleitemswithsquare

   *在计算机视觉中，我们通常需要寻找两张图上的匹配关键点。为什么？因为一旦我们知道了两张图是相关联的，我们就可以使用 *both* 图像来提取它们中的信息。

是指

   * **匹配关键点** 是指在场景中可以很容易识别出来的 *特性* . 这些特性就是这里所说的 **特征** 。

   * **因此,特征应该有什么样的特性呢?**

     * 应该具有 *可识别的独一无二性*


图像特征类型
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图像特征类型:

.. container:: enumeratevisibleitemswithsquare

   * 边缘
   * **角点** (感兴趣关键点)
   * 斑点(Blobs) (感兴趣区域)

本教程涉及 *角点* 特征。

为什么角点是特殊的?
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.. container:: enumeratevisibleitemswithsquare

   * 因为角点是两个边缘的连接点，它代表了两个边缘变化的方向上的点。图像梯度有很高的变化。这种变化是可以用来帮助检测角点的。

如何工作？
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.. container:: enumeratevisibleitemswithsquare

   * 由于角点代表了图像像素梯度变化，我们将寻找这个"变化"。

   * 考虑到一个灰度图像 :math:`I`. 划动窗口 :math:`w(x,y)` (with displacements :math:`u` 在x方向和 :math:`v` 方向) :math:`I` 计算像素灰度变化。

     .. math::

        E(u,v) = \sum _{x,y} w(x,y)[ I(x+u,y+v) - I(x,y)]^{2}

     其中:

     * :math:`w(x,y)` is the window at position :math:`(x,y)`    
     * :math:`I(x,y)` is the intensity at :math:`(x,y)`
     * :math:`I(x+u,y+v)` is the intensity at the moved window :math:`(x+u,y+v)`
	
   * 为了寻找带角点的窗口，我们搜索像素灰度变化较大的窗口。于是, 我们期望最大化以下式子:

     .. math::

        \sum _{x,y}[ I(x+u,y+v) - I(x,y)]^{2}


   * 使用 *泰勒(Taylor)展开式*:

     .. math::

        E(u,v) \approx \sum _{x,y}[ I(x,y) + u I_{x} + vI_{y} - I(x,y)]^{2}


   * 式子可以展开为:

     .. math::

        E(u,v) \approx \sum _{x,y} u^{2}I_{x}^{2} + 2uvI_{x}I_{y} + v^{2}I_{y}^{2}
  
   * 一个举证表达式可以写为:

     .. math::

        E(u,v) \approx \begin{bmatrix}
                        u & v 
                       \end{bmatrix}
                       \left (
		       \displaystyle \sum_{x,y}
                       w(x,y)
                       \begin{bmatrix}
                        I_x^{2} & I_{x}I_{y} \\
                        I_xI_{y} & I_{y}^{2} 
		       \end{bmatrix}
		       \right )	
		       \begin{bmatrix}
                        u \\
			v 
                       \end{bmatrix}		

   * 表示为:

     .. math::

        M = \displaystyle \sum_{x,y}
			      w(x,y) 
			      \begin{bmatrix}
                        	I_x^{2} & I_{x}I_{y} \\
                        	I_xI_{y} & I_{y}^{2} 
		       	       \end{bmatrix}

   * 因此我们有等式:
	
     .. math::

        E(u,v) \approx \begin{bmatrix}
                        u & v 
                       \end{bmatrix}
		       M
		       \begin{bmatrix}
                        u \\
			v 
                       \end{bmatrix}		

  
   * 每个窗口中计算得到一个值。这个值决定了这个窗口中是否包含了角点:

     .. math::

        R = det(M) - k(trace(M))^{2} 
	
     其中:
  
     * det(M) = :math:`\lambda_{1}\lambda_{2}`
     * trace(M) = :math:`\lambda_{1}+\lambda_{2}`

     一个窗口，它的分数 :math:`R` 大于一个特定值，这个窗口就可以被认为是"角点"
     
代码
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这个教程的代码如下所示。还可以通过 `这个链接下载到源代码 <https://code.ros.org/svn/opencv/trunk/opencv/samples/cpp/tutorial_code/TrackingMotion/cornerHarris_Demo.cpp>`_

.. code-block:: cpp 

   #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
   #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
   #include <iostream>
   #include <stdio.h>
   #include <stdlib.h>

   using namespace cv; 
   using namespace std;

   /// Global variables
   Mat src, src_gray;
   int thresh = 200;
   int max_thresh = 255;

   char* source_window = "Source image";
   char* corners_window = "Corners detected";

   /// Function header
   void cornerHarris_demo( int, void* );

   /** @function main */
   int main( int argc, char** argv )
   {
     /// Load source image and convert it to gray
     src = imread( argv[1], 1 );
     cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );

     /// Create a window and a trackbar
     namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
     createTrackbar( "Threshold: ", source_window, &thresh, max_thresh, cornerHarris_demo );
     imshow( source_window, src );
  
     cornerHarris_demo( 0, 0 );

     waitKey(0);
     return(0);
   }

   /** @function cornerHarris_demo */
   void cornerHarris_demo( int, void* )
   {

     Mat dst, dst_norm, dst_norm_scaled;
     dst = Mat::zeros( src.size(), CV_32FC1 );

     /// Detector parameters
     int blockSize = 2;
     int apertureSize = 3;
     double k = 0.04;
 
     /// Detecting corners
     cornerHarris( src_gray, dst, blockSize, apertureSize, k, BORDER_DEFAULT );

     /// Normalizing
     normalize( dst, dst_norm, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_32FC1, Mat() );
     convertScaleAbs( dst_norm, dst_norm_scaled ); 

     /// Drawing a circle around corners
     for( int j = 0; j < dst_norm.rows ; j++ )
        { for( int i = 0; i < dst_norm.cols; i++ )
             {
               if( (int) dst_norm.at<float>(j,i) > thresh )
                 { 
                  circle( dst_norm_scaled, Point( i, j ), 5,  Scalar(0), 2, 8, 0 ); 
                 }
             } 
        }    
     /// Showing the result 
     namedWindow( corners_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
     imshow( corners_window, dst_norm_scaled );
   }


解释
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实验结果
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原始图像:

.. image:: images/Harris_Detector_Original_Image.jpg
              :align: center   

检测到的角点被黑色圈标记了

.. image:: images/Harris_Detector_Result.jpg
              :align: center   


翻译者
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Shuai Zheng, <kylezheng04@gmail.com>, http://www.cbsr.ia.ac.cn/users/szheng/